В первом периоде два химических элемента, во втором и третьем периодах по восемь химических элементов, в четвёртом и пятом периодах по восемнадцать химических элементов, в шестом и седьмом периодах по тридцать два химических элемента:
2 ; 8 ; 8 ; 18 ; 18 ; 32 ; 32 ; … 2; 8; 8; 18; 18; 32; 32; \ldots 2 ; 8 ; 8 ; 1 8 ; 1 8 ; 3 2 ; 3 2 ; … E n E_n E n
E n = ( n + 2 ( − 1 ) n + 1 ) 2 2 E_n=\frac{\left(n+\sqrt{2^{(-1)^n+1}}\right)^2}{2} E n = 2 ( n + 2 ( − 1 ) n + 1 ) 2
И действительно:
E 1 = ( 1 + 2 ( − 1 ) 1 + 1 ) 2 2 = ( 1 + 2 − 1 + 1 ) 2 2 = ( 1 + 2 0 ) 2 2 = ( 1 + 1 ) 2 2 = ( 1 + 1 ) 2 2 = 2 2 2 = 4 2 = 2 E_1=\frac{\left(1+\sqrt{2^{(-1)^1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\sqrt{2^{-1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\sqrt{2^0}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\sqrt{1}\right)^2}{2}=\frac{(1+1)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=\frac{4}{2}=2 E 1 = 2 ( 1 + 2 ( − 1 ) 1 + 1 ) 2 = 2 ( 1 + 2 − 1 + 1 ) 2 = 2 ( 1 + 2 0 ) 2 = 2 ( 1 + 1 ) 2 = 2 ( 1 + 1 ) 2 = 2 2 2 = 2 4 = 2 E 2 = ( 2 + 2 ( − 1 ) 2 + 1 ) 2 2 = ( 2 + 2 1 + 1 ) 2 2 = ( 2 + 2 2 ) 2 2 = ( 2 + 4 ) 2 2 = ( 2 + 2 ) 2 2 = 4 2 2 = 16 2 = 8 E_2=\frac{\left(2+\sqrt{2^{(-1)^2+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\sqrt{2^{1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\sqrt{2^2}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\sqrt{4}\right)^2}{2}=\frac{(2+2)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8 E 2 = 2 ( 2 + 2 ( − 1 ) 2 + 1 ) 2 = 2 ( 2 + 2 1 + 1 ) 2 = 2 ( 2 + 2 2 ) 2 = 2 ( 2 + 4 ) 2 = 2 ( 2 + 2 ) 2 = 2 4 2 = 2 1 6 = 8 E 3 = ( 3 + 2 ( − 1 ) 3 + 1 ) 2 2 = ( 3 + 2 − 1 + 1 ) 2 2 = ( 3 + 2 0 ) 2 2 = ( 3 + 1 ) 2 2 = ( 3 + 1 ) 2 2 = 4 2 2 = 16 2 = 8 E_3=\frac{\left(3+\sqrt{2^{(-1)^3+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{2^{-1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{2^0}\right)^2}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{1}\right)^2}{2}=\frac{(3+1)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8 E 3 = 2 ( 3 + 2 ( − 1 ) 3 + 1 ) 2 = 2 ( 3 + 2 − 1 + 1 ) 2 = 2 ( 3 + 2 0 ) 2 = 2 ( 3 + 1 ) 2 = 2 ( 3 + 1 ) 2 = 2 4 2 = 2 1 6 = 8 E 4 = ( 4 + 2 ( − 1 ) 4 + 1 ) 2 2 = ( 4 + 2 1 + 1 ) 2 2 = ( 4 + 2 2 ) 2 2 = ( 4 + 4 ) 2 2 = ( 4 + 2 ) 2 2 = 6 2 2 = 36 2 = 18 E_4=\frac{\left(4+\sqrt{2^{(-1)^4+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(4+\sqrt{2^{1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(4+\sqrt{2^2}\right)^2}{2}=\frac{\left(4+\sqrt{4}\right)^2}{2}=\frac{(4+2)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=\frac{36}{2}=18 E 4 = 2 ( 4 + 2 ( − 1 ) 4 + 1 ) 2 = 2 ( 4 + 2 1 + 1 ) 2 = 2 ( 4 + 2 2 ) 2 = 2 ( 4 + 4 ) 2 = 2 ( 4 + 2 ) 2 = 2 6 2 = 2 3 6 = 1 8 E 5 = ( 5 + 2 ( − 1 ) 5 + 1 ) 2 2 = ( 5 + 2 − 1 + 1 ) 2 2 = ( 5 + 2 0 ) 2 2 = ( 5 + 1 ) 2 2 = ( 5 + 1 ) 2 2 = 6 2 2 = 36 2 = 18 E_5=\frac{\left(5+\sqrt{2^{(-1)^5+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(5+\sqrt{2^{-1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(5+\sqrt{2^0}\right)^2}{2}=\frac{\left(5+\sqrt{1}\right)^2}{2}=\frac{(5+1)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=\frac{36}{2}=18 E 5 = 2 ( 5 + 2 ( − 1 ) 5 + 1 ) 2 = 2 ( 5 + 2 − 1 + 1 ) 2 = 2 ( 5 + 2 0 ) 2 = 2 ( 5 + 1 ) 2 = 2 ( 5 + 1 ) 2 = 2 6 2 = 2 3 6 = 1 8 E 6 = ( 6 + 2 ( − 1 ) 6 + 1 ) 2 2 = ( 6 + 2 1 + 1 ) 2 2 = ( 6 + 2 2 ) 2 2 = ( 6 + 4 ) 2 2 = ( 6 + 2 ) 2 2 = 8 2 2 = 64 2 = 32 E_6=\frac{\left(6+\sqrt{2^{(-1)^6+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(6+\sqrt{2^{1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(6+\sqrt{2^2}\right)^2}{2}=\frac{\left(6+\sqrt{4}\right)^2}{2}=\frac{(6+2)^2}{2}=\frac{8^2}{2}=\frac{64}{2}=32 E 6 = 2 ( 6 + 2 ( − 1 ) 6 + 1 ) 2 = 2 ( 6 + 2 1 + 1 ) 2 = 2 ( 6 + 2 2 ) 2 = 2 ( 6 + 4 ) 2 = 2 ( 6 + 2 ) 2 = 2 8 2 = 2 6 4 = 3 2 E 7 = ( 7 + 2 ( − 1 ) 7 + 1 ) 2 2 = ( 7 + 2 − 1 + 1 ) 2 2 = ( 7 + 2 0 ) 2 2 = ( 7 + 1 ) 2 2 = ( 7 + 1 ) 2 2 = 8 2 2 = 64 2 = 32 E_7=\frac{\left(7+\sqrt{2^{(-1)^7+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(7+\sqrt{2^{-1+1}}\right)^2}{2}=\frac{\left(7+\sqrt{2^0}\right)^2}{2}=\frac{\left(7+\sqrt{1}\right)^2}{2}=\frac{(7+1)^2}{2}=\frac{8^2}{2}=\frac{64}{2}=32 E 7 = 2 ( 7 + 2 ( − 1 ) 7 + 1 ) 2 = 2 ( 7 + 2 − 1 + 1 ) 2 = 2 ( 7 + 2 0 ) 2 = 2 ( 7 + 1 ) 2 = 2 ( 7 + 1 ) 2 = 2 8 2 = 2 6 4 = 3 2
Исходя из этой формулы, в восьмом и девятом периодах будет по пятьдесят химических элементов, что подтверждается правилом Клечковского.